Question

如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=-1，且过点（-3，0），下列说法：①abc＞0；②2

如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=-1，且过点（-3，0），下列说法：①abc＞0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y1），（2.5，y2）是抛物在线两点，则y1＞y2，其中正确的是（　　）A．②B．②③C．②④D．①②

Answer 1

∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，
∴c＜0，
∵对称轴是中线x=-1，
∴-

b

2a

=-1，∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①错误；
∵b=2a，
∴2a-b=0，∴②正确；
把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，
从图象可知，当x=2时y＞0，
即4a+2b+c＜0，∴③错误；
∵（-5，y₁）关于直线x=-1的对称点的坐标是（3，y₁），
又∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，3＜5，
∴y₁＞y₂，∴④正确；
即正确的有2个②④．
故选：C．