Question

（2011?裕华区二模）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为-1，l1的解析表达式为y=12x+3，且l1与y轴交

（2011?裕华区二模）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为-1，l1的解析表达式为y=12x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的12的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？

Answer 1

（1）当x=0时，

1

2

x+3=0+3=3，
∴点A的坐标是（0，3），
∵点A与点B恰好关于x轴对称，
∴B点坐标为（0，-3）；

（2）∵点P横坐标为-1，
∴

1

2

（-1）+3=

5

2

，
∴点P的坐标是（-1，

5

2

），
设直线l₂的解析式为y=kx+b，
则

b＝?3 ?k+b＝ 5 2

，
解得

k＝? 11 2 b＝?3

，
∴直线l₂的解析式为y=-

11

2

x-3；

（3）∵点P横坐标是-1，△MAB的面积是△PAB的面积的

1

2

，
∴点M的横坐标的长度是

1

2

，
①当横坐标是-

1

2

时，y=（-

11

2

）×（-

1

2

）-3=

11

4

-3=-

1

4

，
②当横坐标是

1

2

时，y=（-

11

2

）×

1

2

-3=-

11

4

-3=-

23

4

，
∴M点的坐标是（-

1

2

，-

1

4

）或（

1

2

，-

23

4

）；

（4）l₁：y=

1

2

x+3，当y=0时，

1

2

x+3=0，解得x=-6，
l₂：y=-

11

2

x-3，当y=0时，-

11

2

x-3=0，
解得x=-

6

11

，
∴当-6＜x＜-

6

11

时，l₁、l₂表示的两个函数的函数值都大于0．