Question

（2014?奉贤区二模）如图两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（已知SA＜SB），液体对容器底部

（2014?奉贤区二模）如图两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（已知SA＜SB），液体对容器底部的压强相等．现将甲球放在A容器的液体中，乙球放在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压力相等，则一定（　　）A．甲球所受浮力大于乙球所受浮力B．甲球的重力小于乙球的重力C．甲球的体积大于乙球的体积D．甲球的质量大于乙球的质量

Answer 1

（1）液体对容器底部的压强相等，S_A＜S_B，
G_A=F_A=pS_A，G_B=F_B=pS_B，
可见G_A＜G_B，
放入小球后，若小球漂浮或悬浮，液体对各自容器底部的压力相等，
G_A+G_甲=G_B+G_乙，因为，G_A＜G_B，
若小球下沉，液体对容器A底部的压力：F_A′＜G_A+G_甲，
液体对容器A底部的压力：F_B′＜G_B+G_乙，
虽然液体对各自容器底部的压力相等，但是，G_A+G_甲与G_B+G_乙的关系不能确定．即G_甲与G_乙的关系也不能确定．
因此不能确定甲球和乙球质量的大小，故BD错误．
（2）因为放入球之前，容器A和B液相平，液体对容器底部的压强相等，
根据P=ρgh可知，ρ_A=ρ_B，
放入球后，F_A=ρ_Agh_AS_A，F_B=ρ_Bgh_BS_B，
又压力相等，所以h_AS_A=h_BS_B，
即两容器液体体积与球的体积之和相等．
又因为，放入球之前，A容器液体体积小于B容器液体体积．
所以，甲球排开水的体积大于乙球排开水的体积，但是不能确定甲球的体积大于乙球的体积．
故C错误．
（3）根据阿基米德定律，两种液体密度相同，甲球排开水的体积大于乙球排开水的体积，
所以，甲球所受浮力大于乙球所受浮力，故A正确．
故选A．