Question

已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2-2x+12|．若函数y=f（x）-a在区间[-3

已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2-2x+12|．若函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（　　）A．[0，12）B．（0，1）C．（0，12）D．（0，1]

Answer 1

解：由y=f（x）-a=0得f（x）=a，
作出函数f（x）在[-3，4]上的图象如图：
∵f（0）=f（1）=f（2）=

1

2

，
∴当a=

1

2

时，方程f（x）=

1

2

在[-3，4]上有8个根，
当a=0时，方程f（x）=0在[-3，4]上有5个根，
则要使函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点，
即方程f（x）=a在区间[-3，4]上有10个根，
则0＜a＜

1

2

，
故选：C