已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，
已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，π4]上的值域．...
已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，π4]上的值域．
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（1）f（x）=
cos2x+2sinxcosx=
cos2x+sin2x=2sin（2x+
），
T=
=π，
（2）∵x∈[0，
]，
∴2x+
∈[
，
]，
∴
≤sin（2x+
）≤1
∴1≤f（x）≤2，即函数的值域为[1，2]
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
T=
| 2π |
| 2 |
（2）∵x∈[0，
| π |
| 4 |
∴2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴1≤f（x）≤2，即函数的值域为[1，2]
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