已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，求
已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，求证：四边形EFGH是梯形．...
已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，求证：四边形EFGH是梯形．
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解答：证明：∵四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH为三角形ABD的中位线
∴EH∥BD且EH=
BD
又∵
＝
＝
，
∴△CFG∽△ABD
且FG∥BD，FG=
BD
∴在四边形EFGH中，EH∥FG
即E，F，G，H四点共面
且EH≠FG
故四边形EFGH是梯形
∴EH为三角形ABD的中位线
∴EH∥BD且EH=
| 1 |
| 2 |
又∵
| CF |
| CB |
| CG |
| CD |
| 2 |
| 3 |
∴△CFG∽△ABD
且FG∥BD，FG=
| 2 |
| 3 |
∴在四边形EFGH中，EH∥FG
即E，F，G，H四点共面
且EH≠FG
故四边形EFGH是梯形
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