Question

△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，（1）如图1，若∠A=70°，求∠E的度数；（2

△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，（1）如图1，若∠A=70°，求∠E的度数；（2）如图2，若∠A=90°，则∠E=______；如图3，若∠A=130°，求∠E=______；（3）根据上述结果，你发现∠A与∠E的关系是：∠E=12∠A∠E=12∠A；并证明你的结论．

Answer 1

由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠ECD=

1

2

∠ACD，
∴∠E+∠EBC=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠E=

1

2

∠A，
（1）∠A=70°时，∠E=

1

2

×70°=35°；
（2）∠A=90°时，∠E=

1

2

×90°=45°，
∠A=130°时，∠E=

1

2

×130°=65°；
（3）∠E=

1

2

∠A．
故答案为：（2）45°，65°；（3）∠E=

1

2

∠A．