Question

已知A,B,C是不全等的正实数，求证：（B+C-A)/A+(A+B-C)/B+(A+B-C)/C>3拜托各位大神

Answer 1

参考资料; 解法一:使用：(a+b+c)(x+y+z)≥(ax+by+cz)^2,等式只在a/x=b/y=c/z时成立。 则（b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c=（a+b+c）(1/a+1/b+1/c)-6 ≥(1+1+1)^2-6=3，等式只在a^2=b^2=c^2时成立。 a，b，c为不全相等的正数，则等式不成立。==》 （b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c>3。 解法二:如果x,y均＞0，则(x/y)+(y/x)=(x^2+y^2)/(xy)≥(2xy)/(xy)＝2 （b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c ＝(b/a)+(c/a)-1+(c/b)+(a/b)-1+(a/c)+(b/c)-1 ＝[(b/a)+(a/b)]+[(c/a)+(a/c)]+[(c/b)+(b/c)]-3 ＞2+2+2-3 a,b,c为不全等的正数 （参考最上面的） ＝3 即：（b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c＞3

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