Question

已知数列{an}的前n项和为Sn.a1=1.且3an+1+2Sn=3（n为正整数）

求数列{an}的通项公式

Answer 1

解：
3a（n+1）+2Sn=3，则
3a（n+2）+2S（n+1）=3
下式减上式得
3a（n+2）-3a（n+1）+2[S（n+1）-Sn]=0
3a（n+2）-3a（n+1）+2a（n+1）=0
3a（n+2）=a（n+1）
a（n+2）/a（n+1）=1/3
{a（n）}是一个首项是1公比是1/3的等比数列，所以
an=1/3^(n-1)
~

Answer 2

3an+1+2sn=3
an=sn-s(n-1)代入上式得5sn-3s(n-1)=2即sn=3/5s(n-1)+2/5有sn-1=3/5(s(n-1)-1)(n>1)
知sn-1为等比数列，求出SN得到了an的通项公式