Question

急啊！急啊！急啊！急啊！急啊！急啊！数学高手速进，麻烦详细解释一道选择题的参考解释,多谢啊！！！

已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（）
A.（√3）/2 B.1/2 C.（√3）/3 D.（√3）/6

PS：该题答案为D项，参考解释：由于是正三棱锥，故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，底面的一个顶点到这个中心的距离是2/3*（√3）/2 =（√3）/3 ，故侧棱与底面所成角的余弦值为【（√3）/3】/2=（√3）/6

我的数学基础不扎实，对该题的参考解释不太理解，恳请数学高手再详细解说一下该题的参考解释，特别是“故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，底面的一个顶点到这个中心的距离是2/3*（√3）/2 =（√3）/3”这里，不太明白，（为什么顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心？底面的一个顶点到这个中心的距离为什么是2/3*（√3）/2 ？【为什么要乘以2/3？】 谢谢谢谢谢谢！！！！！！

Answer 1

解：易知，题中的三棱锥是正三棱锥P-ABC.PA=PB=PC=2,AB=BC=CA=1.取底边BC的中点E，连结PE,AE,顶点P在底面的射影H必在AE上，∠PAE即是侧棱与底面所成的角。在⊿PAE中，由题设开得，PA=2,AE=√3/2,PE=√15/2,由余弦定理可知，cos∠PAE=(PA2+AE2-PE2)/(2PA*AE)=√3/6.===>cos∠PAE=√3/6.即底侧棱与底面所成的角的余弦值为√3/6.