Question

急啊！急啊！急啊！急啊！急啊！急啊！数学高手速进，麻烦详细解释一道选择题的参考解释,多谢啊！！！

已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（）
A.（√3）/2 B.1/2 C.（√3）/3 D.（√3）/6

PS：该题答案为D项，参考解释：由于是正三棱锥，故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，底面的一个顶点到这个中心的距离是2/3*（√3）/2 =（√3）/3 ，故侧棱与底面所成角的余弦值为【（√3）/3】/2=（√3）/6

我的数学基础不扎实，对该题的参考解释不太理解，恳请数学高手再详细解说一下该题的参考解释，特别是“故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，底面的一个顶点到这个中心的距离是2/3*（√3）/2 =（√3）/3”这里，不太明白，（为什么顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心？底面的一个顶点到这个中心的距离为什么是2/3*（√3）/2 ？【为什么要乘以2/3？】 谢谢谢谢谢谢！！！！！！

Answer 1

为什么顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心？
因为三条棱长相等，与底面夹角都相等；
所以三条棱在底面的投影长度相等，即交点为底面三角形中心。
顶点在底面上的射影是这个交点
底面的一个顶点到这个中心的距离为什么是2/3*（√3）/2 ？【为什么要乘以2/3？】
这是一个公式：
正三角形的中心也是其重心，
重心到顶点的距离是经过该顶点的高长的2/3
所以要乘以2/3

Answer 2

因为是正三棱锥，所以顶点在地面的射影到各个面和底面的三角形的各边各点的距离都相等，所以就是正三角形的中心，中心的定义就是这样的，根据定理有底面的一个顶点到这个中心的距离是2/3

Answer 3

答案选D

Answer 4

有会啊

Answer 5

d

Answer 6

不知道，几年级的，这么难