Question

已知：圆C:x^2+y^2-8y+12=0,直l:ax+y+2a=0.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交...

已知：圆C:x^2+y^2-8y+12=0,直l:ax+y+2a=0.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且[AB]=2倍根号2时,求直线l的方程。

Answer 1

(1)x²+y²-8y+12=0
x²+(y-4)²=4
圆心为(0,4)半径=2
和直线ax+y+2a=0 相切
则圆心到直线距离=半径
|4+2a|/根号下(a²+1)=2
(4+2a)²=4(a²+1)
16a=-12
a=-3/4
(2) 弦AB=2根号下2
半径=2
所以弦心距=根号下(4-2)=根号下2=|4+2a|/根号下(a²+1)
2(a²+1)=(4+2a)²
2a²+16a+14=0
(a+1)(a+7)=0
a+1=0 a=-1
a+7=0 a=-7
所以 直线为-x+y-2=0 或-7x+y-14=0

Answer 2

（1）圆C化为标准方程 x^2+(y-4)^2=4
则C（0，4），r=2
因为直线L与圆C相切
所以 C到直线的距离等于半径
最后算出来a= -3/4
(2)圆C:x^2+y^2-8y+12=0
x^2+(y-4)^2=4
圆心(0,4) 半径2

直线L ax+y+2a=0

由平面几何的知识
弦长为2√2 半径为2
可知直线到圆心距离 √[2^2-(√2)^2]=√2
即直线到圆心(0,4)距离√2
d=|0*a+4+2a|/√(1+a^2)=√2
化简得
a^2+8a+7=0
a=-1或a=-7
可知直线方程
-x+y-2=0或-7x+7-14=0

Answer 3

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