Question

已知圆C：x^2+y^2-8y+12=0。直线 l：ax+y+2a=0.

(1)当a为何值时，直线l与圆c相切。
（2）当直线l与圆c相交与A.B两点，且AB=2*2^1/2时，求直线方程。

Answer 1

（1）圆C化为标准方程 x^2+(y-4)^2=4
则C（0，4），r=2
因为直线L与圆C相切
所以 C到直线的距离等于半径
最后算出来a= -3/4
(2)圆C:x^2+y^2-8y+12=0
x^2+(y-4)^2=4
圆心(0,4) 半径2

直线L ax+y+2a=0

由平面几何的知识
弦长为2√2 半径为2
可知直线到圆心距离 √[2^2-(√2)^2]=√2
即直线到圆心(0,4)距离√2
d=|0*a+4+2a|/√(1+a^2)=√2
化简得
a^2+8a+7=0
a=-1或a=-7
可知直线方程
-x+y-2=0或-7x+7-14=0