Question

如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E。

如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E。试判定△EAD和△EBC的形状，并证明你的结论。

Answer 1

连接BD，
∵AD是直径
∴∠ABD=∠EBC=90°
即△BDE是RT△
∵C是弧BD的中点
那么弧BC=弧CD
∴BC=CD
∴∠CBD=∠CDB=∠EDB
∵RT△BDE中：∠EDB+∠E=∠CBD+∠E=90°
∠CBD+∠CBE=∠EBD=90°
∴∠E=∠CBE
那么△EBC是等腰三角形
∵∠CBE=∠ADC=∠ADE
∴∠E=∠ADE
∴△EAD是等腰三角形