Question

求总体为指数分布的矩估计和极大似然估计

Answer 1

解答：

设X~EXP(入)

E(X)=1/入

^入=1/(xbar)

L(入|x)=π(连乘符号)(i=1~n) 入e^(-入xi)

两边取对数 ,并使ln(L)=l

l(入|x)=ln(入^n)+(-入)Σ(xi)

求导

l'(入|x)=n/入-n(xbar)

让导数=0

0=1/^入-(xbar)

1/^入=xbar

^入=1/(xbar)

再检验l二阶导为负数，所以l有最大值,最大拟然估计为1/(xbar)，同矩形估计。

定义

最大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。

最大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3