Question

一道高等数学题，关于定积分的

设f(x)在给定区间上连续，则∫[0,a] f(x)dx=
A.∫[a,0]f(a-x)dx
B.∫[0,a]f(x-a)dx
C.∫[0,a]f(a-x)dx
D.∫[a,0]f(x-a)dx

Answer 1

对于A,C,有：
设a-x=t，则当x上下限为[0,a],则此时t的上下限对应为：[0,a],同时dx=-dt,二者综合选择A.
同理，对于B,D,
应选择D。

Answer 2

∫xln(1+x^2)dx
=1/2∫ln(1+x^2)dx^2
=1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)dln(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)*1/(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫dx^2
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2x^2+C