Question

一道高等数学数学定积分问题？

Answer 1

这题……是不是有问题呢，抛砖引玉看有没有大神解答吧，很奇怪啊，主要思路如下：

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由题意：xe^x是f(x)的一个原函数，则

F=∫f(x)dx=xe^x+C

f(x)=F'=(x+1)e^x

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与f(0)=e矛盾，下面求定积分就没啥意义了，对所求定积分，其不定积分应为

∫xf'(x)dx

=∫xdf(x)

=xf(x)-∫f(x)dx

=xf(x)-xe^x+C

所以0～1的定积分就是

=f(1)-e-C+C

=f(1)-e

走不下去了

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但是

如果题目里的xe^x是f'的一个原函数，则可以比较简单的求出来：

f(x)=xe^x+C

由f(0)=e可以知道C=e

所以f(x)=xe^x+e

F(x)

=∫f(x)dx

=∫xe^xdx+ex

=(x-1)e^x+ex+C

所求

=∫xf'(x)dx

=∫xdf(x)

=xf(x)-∫f(x)dx

=xf(x)-F(x)+C

于是定积分

=f(1)-F(1)+C-(-F(0)+C)

＝f(1)-F(1)+F(0)

=2e-e+C-(1+C)

=e-1

追问

老师 你看这题的答案

追答

老师不敢当，只是还有点曾经学过的印象就冒昧写上去了，答案是？