Question

设F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，

设F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为______．

Answer 1

∵F₁，F₂是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点，
在C上存在一点P，使PF₁⊥PF₂，且∠PF₁F₂=30°，
∴|PF₁|=2a-c，|PF₂|=c，|F₁F₂|=2c，∠F₁PF₂=90°，
∴（2a-c）²+c²=4c²，
整理，得2a²-2ac=c²，
∴e²+2e-2=0，
解得e=

3

?1，或e=-1-

3

（舍）
故答案为：

3

?1．