Question

（1）操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG

（1）操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由；（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的AD∶AB值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的AD∶AB值。

Answer 1

解：（1）同意， 连接EF， ∵∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF， ∴Rt△EGF≌Rt△EDF， ∴GF=DF； （2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y ∵DC=2DF， ∴CF=x，DC=AB=BG=2x， ∴BF=BG+GF=3x； 在Rt△BCF中，BC 2 +CF 2 =BF 2 ，即y 2 +x 2 =（3x） 2 ∴ ， ∴ ； （3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y ∵DC=n·DF， ∴DC=AB=BG=nx ∴CF=（n-1）x，BF=BG+GF=（n+1）x 在Rt△BCF中，BC 2 +CF 2 =BF 2 ，即y 2 +[（n-1）x] 2 =[（n+1）x] 2 ∴ ， ∴ 。