Question

已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．（1）如图1，若∠1=60°，求∠2、∠3的度数；（2）若

已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．（1）如图1，若∠1=60°，求∠2、∠3的度数；（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB______∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD______∴∠MPF=∠PFD______∴______=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD．②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：______；③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：______．

Answer 1

（1）∵∠2=∠1，∠1=60°
∴∠2=60°，
∵AB∥CD
∴∠3=∠1=60°；
（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），MN∥AB，
∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等）
∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD；
②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；
③∠EPF+∠PFD=∠PEB．
故答案为两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MPF；∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；
∠EPF+∠PFD=∠PEB．