Question

如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，求AB的长.

如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，求AB的长.

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Answer 1

1．

试题分析：首先证明四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据AB=CD求解． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=CD， ∵AE∥BD， ∴四边形ABDE是平行四边形. ∴AB=DE=CD，即D为CE中点. ∵EF⊥BC， ∴∠EFC=90°. ∵AB∥CD， ∴∠DCF=∠ABC=60°. ∴∠CEF=30°. ∵EF= ， ∴CE=2. ∴AB=1．