Question

已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx-12．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x），x∈[0，π2]的最

已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx-12．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x），x∈[0，π2]的最小值，及取得最小值时的x的值．

Answer 1

（1）∵f（x）=sin²x+

3

sinxcosx-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

），
∴T=π．                                                             （6分）
（2）∵x∈[0，

π

2

]
∴0≤2x≤π
∴?

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1
∴?

1

2

≤f（x）≤1
∴f（x）_min=-

1

2

，此时2x-

π

6

=-

π

6

∴x=0
∴当x=0时，f（x）_min=-

1

2

．                （12分）