已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx-1．（1）求函数的最小正周期；（2）当x∈[-π12，π2]时，求函数f（x）
已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx-1．（1）求函数的最小正周期；（2）当x∈[-π12，π2]时，求函数f（x）的值域．...
已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx-1．（1）求函数的最小正周期；（2）当x∈[-π12，π2]时，求函数f（x）的值域．
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（1）∵f（x）=sin2x+
sinxcosx-1
=
+
sin2x-1
=
sin2x-
cos2x-
=sin（2x-
）-
，
∴函数f（x）=sin2x+
sinxcosx-1的最小正周期T=
=π；
（2）∵x∈[-
，
]，
∴2x-
[-
，
]，
∴sin（2x-
）∈[-
| 3 |
=
| 1?cos2x |
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=sin（2x-
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴函数f（x）=sin2x+
| 3 |
| 2π |
| 2 |
（2）∵x∈[-
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
∴2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴sin（2x-
| π |
| 6 |
|
