已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R。 (1)求函数f(x)的最小正周期。
(2)求函数f(x)的最大值和最小值,还有取得最值是对应的x的集合。(3)求函数的单调区间。火烧屁股高手求助...
(2)求函数f(x)的最大值和最小值,还有取得最值是对应的x的集合。
(3)求函数的单调区间。
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f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
=2cosxsinx-2cos²x+1=sin2x-cos2x
=根号2*sin(2x-45°)
(1)T=2π/2=π
(2)f(x)max=根号2,当2x-45°=π/2+2kπ,k∈N*(解出的X就是取得最大值的X的集合);
最小等于﹣根号2,当2x-45°=3π/2+2kπ,k∈N*(解出的X就是取得最小值的X的集合)
(3)令-π/2+2kπ≤2x-45°≤π/2+2kπ,解出的x就是单调递增区间;
令π/2+2kπ≤2x-45°≤3π/2+2kπ,解出的x就是单调递减区间;
注:其中没算的您自个算吧,也有助于你多理解这种题!
=2cosxsinx-2cos²x+1=sin2x-cos2x
=根号2*sin(2x-45°)
(1)T=2π/2=π
(2)f(x)max=根号2,当2x-45°=π/2+2kπ,k∈N*(解出的X就是取得最大值的X的集合);
最小等于﹣根号2,当2x-45°=3π/2+2kπ,k∈N*(解出的X就是取得最小值的X的集合)
(3)令-π/2+2kπ≤2x-45°≤π/2+2kπ,解出的x就是单调递增区间;
令π/2+2kπ≤2x-45°≤3π/2+2kπ,解出的x就是单调递减区间;
注:其中没算的您自个算吧,也有助于你多理解这种题!
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