已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π8，3π4]上的最小值和最大值．...
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π8，3π4]上的最小值和最大值．
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（I）f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=
sin(2x?
)．
因此，函数f（x）的最小正周期为π．
（II）因为f(x)＝
sin(2x?
)在区间[
，
]上为增函数，在区间[
，
]上为减函数，
又f(
)＝0，f(
)＝
，f(
)＝
sin(
?
)＝?
cos
＝?1，
故函数f（x）在区间[
，
]上的最大值为
，最小值为-1．
| 2 |
| π |
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因此，函数f（x）的最小正周期为π．
（II）因为f(x)＝
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| 3π |
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又f(
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故函数f（x）在区间[
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