（2013?石景山区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于
（2013?石景山区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．（1）求证：点E为BC中点；（2）若ta...
（2013?石景山区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．（1）求证：点E为BC中点；（2）若tan∠EDC=52，AD=5，求DE的长．
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解：（1）连结OD，BD，∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，又∠ABC=90°，
∴BC是⊙O切线，
∵DE是⊙O切线，
∴BE=DE，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠ADB=90°，
∴∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠CDE=90°，
∴∠C=∠EDC，
∴DE=CE，
∴BE=CE；
（2）∵∠ABC=90°，∠ADB=90°，
∴∠C=∠ABD=∠EDC，sinC=
| ||
| 3 |
∴cosC=
| 1?sin2C |
| 2 |
| 3 |
| sinC |
| cosC |
| ||
| 2 |
Rt△ABD中，DB=
| AD |
| tan∠ABD |
| 2 | ||
|
Rt△BDC中，BC=
| BD |
| sinC |
| 2 | ||
|
| 3 | ||
|
