(2012?虹口区二模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-3,0)和点B(1,0).
(2012?虹口区二模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-3,0)和点B(1,0).设抛物线与y轴的交点为点C.(1)直接写出该抛...
(2012?虹口区二模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-3,0)和点B(1,0).设抛物线与y轴的交点为点C.(1)直接写出该抛物线的对称轴;(2)求OC的长(用含a的代数式表示);(3)若∠ACB的度数不小于90°,求a的取值范围.
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(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-3,0)和点B(1,0),
∴抛物线的对称轴为直线x=-1;
(2)把A(-3,0)和B(1,0)分别代入y=ax2+bx+c(a≠0)得:
,
解得:c=-3a,
∴OC=3|a|;
(3)当∠ACB=90°时,
∵∠OAC+∠OCA=90°,∠ACO+∠BCO=90°,
∴∠OAC=∠OCB,
又∵∠AOC=∠BOC=90°,
∴△AOC∽△COB,
∴OC2=OB?OA=3,
∴CO=
,
∴c=±
,
①a>0时,c<0,
∵∠ACB不小于90°,c=-3a,
∴-
≤c<0,
∵c=-3a,
∴-
≤-3a<0,
∴0<a≤
;
②a<0时,c>0,
∵∠ACB不小于90°,
∴0<c≤
∴抛物线的对称轴为直线x=-1;
(2)把A(-3,0)和B(1,0)分别代入y=ax2+bx+c(a≠0)得:
|
解得:c=-3a,
∴OC=3|a|;
(3)当∠ACB=90°时,
∵∠OAC+∠OCA=90°,∠ACO+∠BCO=90°,
∴∠OAC=∠OCB,
又∵∠AOC=∠BOC=90°,
∴△AOC∽△COB,
∴OC2=OB?OA=3,
∴CO=
3 |
∴c=±
3 |
①a>0时,c<0,
∵∠ACB不小于90°,c=-3a,
∴-
3 |
∵c=-3a,
∴-
3 |
∴0<a≤
| ||
3 |
②a<0时,c>0,
∵∠ACB不小于90°,
∴0<c≤
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