（2012?虹口区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-3，0）和点B（1，0）．
（2012?虹口区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-3，0）和点B（1，0）．设抛物线与y轴的交点为点C．（1）直接写出该抛...
（2012?虹口区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-3，0）和点B（1，0）．设抛物线与y轴的交点为点C．（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求OC的长（用含a的代数式表示）；（3）若∠ACB的度数不小于90°，求a的取值范围．
展开
1个回答
展开全部
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-3，0）和点B（1，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=-1；
（2）把A（-3，0）和B（1，0）分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：
，
解得：c=-3a，
∴OC=3|a|；
（3）当∠ACB=90°时，
∵∠OAC+∠OCA=90°，∠ACO+∠BCO=90°，
∴∠OAC=∠OCB，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴OC2=OB?OA=3，
∴CO=
，
∴c=±
，
①a＞0时，c＜0，
∵∠ACB不小于90°，c=-3a，
∴-
≤c＜0，
∵c=-3a，
∴-
≤-3a＜0，
∴0＜a≤
；
②a＜0时，c＞0，
∵∠ACB不小于90°，
∴0＜c≤
∴抛物线的对称轴为直线x=-1；
（2）把A（-3，0）和B（1，0）分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：
|
解得：c=-3a，
∴OC=3|a|；
（3）当∠ACB=90°时，
∵∠OAC+∠OCA=90°，∠ACO+∠BCO=90°，
∴∠OAC=∠OCB，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴OC2=OB?OA=3，
∴CO=
| 3 |
∴c=±
| 3 |
①a＞0时，c＜0，
∵∠ACB不小于90°，c=-3a，
∴-
| 3 |
∵c=-3a，
∴-
| 3 |
∴0＜a≤
| ||
| 3 |
②a＜0时，c＞0，
∵∠ACB不小于90°，
∴0＜c≤
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
