（2014?虹口区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝23mx?4m与x轴、y轴分别交点A、B，点C在
（2014?虹口区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝23mx?4m与x轴、y轴分别交点A、B，点C在线段AB上，且S△AOB=2S△AOC．（1）求点C...
（2014?虹口区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝23mx?4m与x轴、y轴分别交点A、B，点C在线段AB上，且S△AOB=2S△AOC．（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线y＝318x2+23mx+m上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
展开
展开全部
（1）在直线y＝
mx?4m中，令x=0，解得：y=-4m，则B的坐标是（0，-4m），
令y=0，解得：x=6，则A的坐标是（6，0）．
∵S△AOB=2S△AOC．
∴C是AB的中点，
∴C的坐标是（3，-2m）；
（2）C′的坐标是（3，2m），
代入抛物线的解析式得：
×9+2m+m=2m，
解得：m=-
，
则抛物线的解析式是：y=
x2-
x-
；
（3）设M的坐标是（x，y），
C的坐标是（3，
），
当AO是对角线时，AO的中点是（3，0），则
，
解得：
，
则M的坐标是（3，-
），满足函数的解析式；
当AC是平行四边形的对角线时，AC的中点是：（
，
），
则M的坐标是（9，
），
（9，
）是抛物线上的点；
当OC是平行四边形的对角线时，OC的中点是（
，
），
则
| 2 |
| 3 |
令y=0，解得：x=6，则A的坐标是（6，0）．
∵S△AOB=2S△AOC．
∴C是AB的中点，
∴C的坐标是（3，-2m）；
（2）C′的坐标是（3，2m），
代入抛物线的解析式得：
| ||
| 18 |
解得：m=-
| ||
| 2 |
则抛物线的解析式是：y=
| ||
| 18 |
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
（3）设M的坐标是（x，y），
C的坐标是（3，
| 3 |
当AO是对角线时，AO的中点是（3，0），则
|
解得：
|
则M的坐标是（3，-
| 3 |
当AC是平行四边形的对角线时，AC的中点是：（
| 9 |
| 2 |
| ||
| 2 |
则M的坐标是（9，
| 3 |
（9，
| 3 |
当OC是平行四边形的对角线时，OC的中点是（
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
则
|
