如图,已知圆C:x2+y2+10x+10y=0,点A(0,6).(1)求圆心在直线y=x上,经过点A,且与圆C相切的圆N的方

如图,已知圆C:x2+y2+10x+10y=0,点A(0,6).(1)求圆心在直线y=x上,经过点A,且与圆C相切的圆N的方程;(2)若过点A的直线m与圆C交于P,Q两点... 如图,已知圆C:x2+y2+10x+10y=0,点A(0,6).(1)求圆心在直线y=x上,经过点A,且与圆C相切的圆N的方程;(2)若过点A的直线m与圆C交于P,Q两点,且圆弧PQ恰为圆C周长的14,求直线m的方程. 展开
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戈高寒0l6
2014-09-13 · 超过95用户采纳过TA的回答
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解:(1)由圆心N在直线y=x上,故设圆心N(a,a)(a>0),
由圆N与圆C相切,根据题意得到切点为原点O,可得半径为
2
a,
圆N方程为(x-a)2+(y-a)2=2a2
将A(0,6)代入得:a2+(6-a)2=2a2,即-12a+36=0,
解得:a=3,
则圆N方程为(x-3)2+(y-3)2=18;
(2)由圆C方程x2+y2+10x+10y=0,变形得:(x+5)2+(y+5)2=50,
∴圆心C(-5,-5),半径为5
2

由CD⊥P′Q′,得到CD=5,D为P′Q′中点,
令圆C方程中x=0,得到y=0或y=10,即P′Q′=10,P′D=Q′D=5,
∵y=x的倾斜角为45°,即∠CP′D=45°,
∴△CDP′为等腰直角三角形,同理△CDQ′为等腰直角三角形,
∵圆弧PQ恰为圆C周长的
1
4

∴CP′⊥CQ′,满足题意,此时直线m方程为直线x=0;
由对称性得到CB⊥PQ,且CB=5,
设直线m解析式为y-6=k(x-0),即kx-y+6=0,
|?5k+5+6|
k2+1
=5,
整理得:(5k-11)2=25(k2+1),即25k2-110k+121=25k2+25,
移项合并得:110k=96,
解得:k=
48
55

此时直线m方程为48x-55y+330=0,
综上,直线m解析式为x=0或48x-55y+330=0,.
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