Question

如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，左端固定，水平面右侧有一竖直放置的光滑半圆轨道ABC，A点与水平面

如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，左端固定，水平面右侧有一竖直放置的光滑半圆轨道ABC，A点与水平面相切，半径为R=0.9m，O是圆心．现用一质量m=1.0kg的物体（可视为质点）将弹簧缓慢压缩到某点，并由静止释放，物体离开弹簧后，沿光滑轨道运动，恰好能到达C点，最终落到水平面上的D点（图中未画出）．g取10m/s2．求：（1）物体运动到C点时的速度大小；（2）物体落地点D与A点间的距离；（3）弹簧压缩时具有的弹性势能．

Answer 1

（1）据题，物体运动到C点时，由重力提供向心力，则有：
  mg=m

v 2 C

R

 ①
代入数值解得 v_c=

gR

=

10×0.9

=3m/s   ②
（2）物体从C点开始做平抛运动，则有：
   2R=

1

2

gt2
   x=v_Ct
则得 x=v_C

4R g

=3×

4×0.9 10

m=1.8m；
（3）从物体由静止释放到C点，由机械能守恒定律得：
弹簧压缩时具有的弹性势能为 E_p=mg?2R+

1

2

m

v

2 C

=10×1.8+

1

2

×1×3²=22.5（J）；
答：
（1）物体运动到C点时的速度大小为3m/s；
（2）物体落地点D与A点间的距离为1.8m；
（3）弹簧压缩时具有的弹性势能为22.5J．