Question

（理）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，并且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组kx-y+1≥0k

（理）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，并且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组kx-y+1≥0kx-my≤0y≥0表示的平面区域的面积是______．

Answer 1

∵M、N两点关于直线x+y=0对称，∴直线的斜率k=1，
又∵圆心C（-

k

2

，-

m

2

）在直线x+y=0上
∴可得-

k

2

+（-

m

2

）=0，解之得m=-k=-1
∴不等式组

kx-y+1≥0 kx-my≤0 y≥0

变为

x-y+1≥0 x+y≤0 y≥0

作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△AOB及其内部区域，
解出A（-1，0），B（-

1

2

，

1

2

），
所以S_△AOB=

1

2

×|-1|×|-

1

2

|=

1

4

．
故答案为：

1

4