Question

如果直线y=kx+1与圆x^2+y^2+kx+my-4=0交于MN两点，且MN关于直线x-y=0对称，动点(a,b)在不等式组：

kx-y=2>=0，kx-my<=0，y>=0，表示的平面区域内部及边界上运动，求w=(b-2)/(a-1)的取值范围

Answer 1

首先，MN关于X-Y=0对称，说明该圆的圆心在y=x上
故m=k
将直线y=kx+1与圆联立解出
x1+x2=-(3k+k^2)/(1+k^2)
而相交两点关于y=x对称
即(y1+y2)/2=(x1+x2)/2
k(x1+x2)+2=x1+x2
可解出k=-1
该平面区域为
x+y<=2
y<=x
y>=0
动点在x+y=2上移动时
w=(y-2)/(x-1)=-x/(x-1) 1<=x<=2
w负无穷到-2
在y=0移动时
w=-2/(x-1) 0<=x<=2
w 负无穷到-2,2到正无穷
在y=x移动时
(x-2)/(x-1)
w为2到正无穷