一道全等三角形的题目
如图在锐角三角形abc中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,在BE,CF或它们的延长线上分别截取BQ=CA，CP=BA，且PP'⊥BC，QQ'⊥BC，求证：QQ'+PP...
如图 在锐角三角形abc中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,在BE,CF或它们的延长线上分别截取BQ=CA，CP=BA，且PP'⊥BC，QQ'⊥BC，求证：QQ'+PP'=BC
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做BC边上高AM,
因为角BAM+角ABC=角FCB+角ABC=90度
所以角BAM=角FCB
因为角PP'C=角AMB=90度 角BAM=角FCB AB=CP
所以三角形ABM全等于三角形CPP'(AAS)
所以BM=PP'
因为角QBC+角ACB=角BQQ'+角QBC=90度
所以角ACB=角BQQ'
因为角ACB=角BQQ' 角AMC=角BQ'Q=90度 AC=BQ
所以三角形AMC全等于三角形BQ'Q(AAS)
所以QQ'=MC
因为QQ'=MC PP'=MB MC+MB=BC
所以PP'+QQ'=BC
因为角BAM+角ABC=角FCB+角ABC=90度
所以角BAM=角FCB
因为角PP'C=角AMB=90度 角BAM=角FCB AB=CP
所以三角形ABM全等于三角形CPP'(AAS)
所以BM=PP'
因为角QBC+角ACB=角BQQ'+角QBC=90度
所以角ACB=角BQQ'
因为角ACB=角BQQ' 角AMC=角BQ'Q=90度 AC=BQ
所以三角形AMC全等于三角形BQ'Q(AAS)
所以QQ'=MC
因为QQ'=MC PP'=MB MC+MB=BC
所以PP'+QQ'=BC
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