Question

2012朝阳一模初三数学第二十三题

2012朝阳一模初三数学第二十三题！求第一问的过程！谢谢！
23. 阅读下面材料：
问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．
小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题
得到解决．
（1）请你回答：图中BD的长为 ；
（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．

Answer 1

过点A作BC垂线AE，∠ADB与∠ABD是可以求出来的,AE=CE=2+X/tan67.5=X
解方程，求得DE,BD=2DE

Answer 2

解：1、由题意知：<DAC=22.5,<BDA=67.5
2/sin22.5=AD/sin45
AD/sin67.5=BD/sin45
故：BD=2sin45sin45/sin22.5sin67.5=1/0.5(cos45-cos90)

Answer 3

（1）中BD的长为2；
（2）中BD的长为1；AB的长为二次根号下3；

Answer 4

BD=3