Question

如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物

如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则该简谐运动的平衡位置在何处？则物体对弹簧的最小弹力是多大？要是物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？
这类题目我是一点也摸不着头脑望高手指教，详细解释过程和为什么好吗万分感谢，酌情加分。图片就是平面上一个弹簧上方放着个质量为m的长方形物块

Answer 1

物体质量是m，设弹簧的劲度系数是K，弹簧的原长足够长。
当木块放到弹簧上，压缩弹簧时，若木块在平衡位置，则此时弹簧的弹力（竖直向上）的大小等于木块的重力。
即　K*X0＝mg　，X0是此时弹簧被压缩的量

由题目条件知，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力（在最低点处）是物体重力的1.5倍
此时弹簧被压缩的量是　X1＝X0＋A
得　K*X1＝1.5*mg
即　K*（X0＋A）＝1.5*mg
K*A＝0.5*mg
得　K＝0.5*mg / A　　（因木块不脱离弹簧，所以A＜X0－－－－否则第一问就没意义了）
　　当木块在最低点时，回复力（合力）大小等于 K*A（方向是竖直向上）。
那么当木块在最高点时，回复力（合力）大小必等于 K*A（方向是竖直向下），而此时弹簧对木块的弹力方向是竖直向上的。
因此，在最高点有　mg－F弹小＝K*A　，F弹小　就是所求的最小弹力
得所求最小弹力是　F弹小＝mg－K*A＝mg－0.5*mg＝0.5*mg

要物体在振动中不离开弹簧，最大振幅只能等于X0　（在最高点时物体与弹簧接触，但无弹力）
即这时的最大振幅是　A大＝X0＝mg / K＝mg /（0.5*mg / A）＝2*A

注：弹簧振子的振动有对称性（回复力、加速度、速度、位移等）。

追问

那则该简谐运动的平衡位置在何处，这问我该怎么回答呢，答案是什么，还有为什么当木块在最低点时，回复力（合力）大小等于 K*A（方向是竖直向上）。
那么当木块在最高点时，回复力（合力）大小必等于 K*A（方向是竖直向下），

追答

平衡位置就是合力为0时，物体所在的位置，这时弹簧振子的合力（回复力）等于0。
从前面的分析中，已经得到：
K*（X0＋A）＝1.5*mg
K*A＝0.5*mg
得　K＝0.5*mg / A
那么　（0.5*mg / A）*（X0＋A）＝1.5*mg
X0＝2*A
即平衡位置是在弹簧被向下压缩X0＝2*A的位置。

另外，弹簧振子的振动是简谐运动，振动具有对称性，所以在最低点（一个最大位移处）与在最高点（另一个最大位移处）的回复力必是大小相等、方向相反。

Answer 2

由题意可知，振幅为A时，物体对弹簧压力最大，说明这时物体到达最低点，也就是平衡位置的最下端
之后物体向上运动，当弹力等于重力时物体到达平衡位置，物体受合外力为零，那么平衡位置在距物体最低点上方A处。（注意题目中振幅A是相对平衡位置说的，所以这里可以直接拿来用）
之后由于弹簧还处于压缩状态，所以继续向上运动，直到最高点，这时物体对弹簧的压力最小，由最低点合力等于0.5mg,以及由简谐运动的对称性可知最高点物体合力大小也应为0.5mg,则物体对弹簧的最小压力为0.5mg，这样物体合力才为0.5mg，方向竖直向下
振幅最大，又不离开弹簧，只有物体对弹簧压力为零时方可 ，这时物体所受合外力为mg，因为做简谐运动的物体所受回复力与位移的大小成正比，所以这时振幅是原来的2倍，即2A

Answer 3

第一问，求平衡位置，首先明确一点压力最大肯定是位于最低点而振幅为A，那么就在最低点上方A处，而求最小力由对称性及弹簧弹力与x成正比可知最高点时压力为0.5mg，最后求最大振幅只要最小压力为0即可，同上理可知为2A

Answer 4

这种要先找平衡点在用对称关系求解。平衡点在加速度为零的位置，也就是重力等于弹力那个位置。应该是弹簧对物体的最小弹力吧，是零。振幅为a时加速度向上为0.5g。当物体要脱离弹簧是加速度为g所以振幅为两倍的a.由对称所以最大的振幅为2A