Question

如图所示，匝数N=100匝、截面积S=0.2m2、电阻r=0.5Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应

如图所示，匝数N=100匝、截面积S=0.2m2、电阻r=0.5Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t（T）的规律变化，处于磁场外的电阻R1=3.5Ω，R2=6Ω，电容C=30μF，开关S开始时未闭合，求：（1）闭合S后，线圈两端M、N两点间的电压UMN和电阻R2消耗的电功率；（2）闭合S一段时间后又打开S，则S断开后通过R2的电荷量为多少？

Answer 1

（1）由题给条件可知磁感应强度的变化率为：

△B

△t

＝0.02T/s
故回路产生的电动势为：E＝N

△φ

△t

＝N

△B

△t

s＝0.4v
感应电流：I＝

E

R1+R2+r

＝0.04A
由闭合电路欧姆定律有：U_MN=E-Ir=0.38V
故R₂消耗的电功率：P2＝I2R2=9.6×10^-3W
（2）S合时：U_C=IR₂=0.24V
 充电电量：Q=CU_C=7.2×10^-6C
S开时：R₂放电，放电的电量：Q=7.2×10^-6C，即为S断开后通过R₂的电荷量．
答：
（1）闭合S后，线圈两端M、N两点间的电压U_MN是0.38V，电阻R₂消耗的电功率是9.6×10^-3W；
（2）闭合S一段时间后又打开S，则S断开后通过R₂的电荷量为7.2×10^-6C．