Question

已知函数f（x）=lnx+x22-kx（k为常数）（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在极值，求f（x）的零

已知函数f（x）=lnx+x22-kx（k为常数）（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在极值，求f（x）的零点个数．

Answer 1

（1）函数的定义域为（0，+∞），
 f′（x）=

x2?kx+1

x

，
方程x²-kx+1=0的判别式△=k²-4，
（i）当-2＜k＜2时，△＜0，在f（x）的定义域内f′（x）＞0，
f（x）是增函数；
（ii）当k=±2时，△=0，
若k=-2，f′（x）=

(x+1)2

x

＞0，f（x）是增函数
若k=2，f′（x）=

(x?1)2

x

，
那么x∈（0，1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，且f（x）在x=1处连续，
所以f（x）是增函数；                            
（iii）当k＜-2或k＞2时，△＞0，方程x²-kx+1=0有两不等实根
x₁=

k? k2?4

2

，x₂=

k+ k2?4

2

，
当k＜-2时，x₁＜x₂＜0，当x＞0时，x²-kx+1＞0恒成立，
即f′（x）＞0，f（x）是增函数
当k＞2时，x₂＞x₁＞0，此时f（x）的单调性如下表：

x	（0，x1   ）	x1	（x1，x）	x2	（x2，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增		减		增

综上：当k≤2时，f（x）在（0，+∞）是增函数
当k＞2时，f（x）在（0，

k? k2?4

2

），（

k+ k2?4

2

，+∞）是增函数，
在（

k? 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-07-30 已知函数f(x)=2^x-1/2^x+1，试讨论函数f(x)的单调性 9 2014-09-24 已知函数f(x)=a+(1-2a)/(x+2),(a≠1/2),试讨论函数f(x)在区间(-2,+∞)上的单调性。 1 2014-04-13 试讨论函数f(x)=x/(x²+1）的单调性。 8 2016-06-20 已知函数fx=lnx-a/x.试讨论fx的单调性.若fx在上的最小值为3/2，求a的值 1 2013-07-19 试讨论函数f(x)=x/(x^2+1)的单调性 8 2016-06-26 已知函数f（x）=lnx-x2+x+2（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞0，求f（x）在区间（0，a]上的最大 1 2014-09-10 设k∈R，函数f(x)＝1x (x＞0)ex(x≤0)，F（x）=f（x）+kx，x∈R．（1）当k=1时，求函数F（x）的值域；（2 6 2015-03-26 已知函数fx=(x+1)ln(x+1)-xlnx （1）求函数f(x)的单调区间 （2）试讨论函 8 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式