Question

如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．

（1）求证：∠A1=1/2∠A；
（2）如果∠A1BC与∠A1CD的角平分线交于点A2，∠A2BC与∠A2CD的角平分线交于点A，以此类推，试求当∠A＝72°时，∠A4的度数为多少？
（3）如果∠AnBC与∠AnCD的角平分线交于点A，猜想出∠An与∠A的数量关系并证明你的结论_________。（不必证明）

Answer 1

角A1=0.5角ACD-0.5角ABC=0.5（180-角ACB）-0.5角ABC=0.5（180-角ACB-角ABC）=0.5角A

角A4=0.5^4 x 角A=1/16 x 72 =4.5度

角An=（1/2）^n x 角A