Question

一道恶心的数学题：​在四边形abcd中 ad平行bc,ad=cd,角adc=90°,。。。。。

如图，
在四边形abcd中 ad平行bc,ad=cd,角adc=90°,db平分角adc,点f在cd边上,射线af交bd于点e,交bc的延长线于点g：
过点c作ch垂直于ce（已做），交fg于点h，求证：fh=gh
若三角形ecg为等腰三角形，求角daf的度数

初中党求大神指点

Answer 1

1、证明：
∵BD平分∠ADC，∠ADC＝90
∴∠ADB＝∠CDB＝∠ADC/2＝45
∵AD＝CD，DE＝DE
∴△ADE≌△CDE （SAS）
∴∠DAF＝∠DCE
∵AD//BC
∴∠DCB＝∠DCG＝90，∠DAF＝∠G
∴∠GCH+∠DCH＝90
∵CH⊥CE
∴∠ECH＝90
∴∠DCE+∠DCH＝90
∴∠GCH＝∠DCE
∴∠GCH＝∠DAF
∴∠G＝∠GCH
∴GH＝CH
∵∠DCG＝90
∴∠G+∠GFC＝90, ∠GCH+∠DCH＝90
∴∠GFC＝∠DCH
∴FH＝CH
∴FH＝GH
2、解：
∵EG＝GC
∴∠CEG＝∠G
∵∠DCE＝∠GCH＝∠G
∴∠CEG＝∠DCE＝∠G
∴∠GFC＝∠CEG+∠DCE＝2∠G
∵∠CHF＝∠G+∠GCH＝2∠G
∴∠GFC＝∠CHF
∴CF＝CH
∵CH＝FH
∴等边△CFH
∴∠CHF＝60
∴∠G＝30
∴∠DAF＝∠G＝30°