Question

在四边形ABCD中，给出下列论断：1.AB平行DC，2.AD等于BC,3.角A等于角C。

问题一：以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用”如果......，那么......“的形式，写出一个真命题，并予以证明。 问题二：以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用”如果......，那么......“的形式，写出一个假命题，并举出反例。

Answer 1

如果在四边形abcd中，ab∥dc
，ad=bc，那么角a=角c。
证明：
因为ab∥dc
且ad=bc
所以四边形abcd为平行四边形
所以ab=dc
因为在三角形abd与三角形cdb中，ab=cd,ad=cb,db=bd
所以三角形abd全等于三角形cdb
所以角a=角c

Answer 2

1.
如果AB∥CD，且∠A=∠C，那么AD=BC
证明：∵AB∥CD，∠A=∠C
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC
2.
如果AB∥CD，且AD=BC，那么∠A=∠C
例如：等腰梯形满足条件，而结论错误。

Answer 3

1、如果AB∥CD
∠A=∠C，那么AD=BC
证明：∵AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
∵∠A=∠C
∴∠C+∠D=180°
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是
平行四边形
∴AD=BC
2、如果AB∥CD，AD=BC，那么∠A=∠C
反例
：
等腰梯形
ABCD，AB∥CD，AD=BC，但∠A+∠C=180°,，∠A≠∠C