Question

在四边形ABCD中，给出下列论断：1.AB平行DC，2.AD等于BC,3.角A等于角C。

问题一：以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用”如果......，那么......“的形式，写出一个真命题，并予以证明。
问题二：以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用”如果......，那么......“的形式，写出一个假命题，并举出反例。

Answer 1

1、如果AB∥CD ∠A=∠C，那么AD=BC
证明：∵AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
∵∠A=∠C
∴∠C+∠D=180°
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC
2、如果AB∥CD，AD=BC，那么∠A=∠C
反例：等腰梯形ABCD，AB∥CD，AD=BC，但∠A+∠C=180°,，∠A≠∠C

Answer 2

1. 如果AB∥CD，且∠A=∠C，那么AD=BC

   证明：∵AB∥CD，∠A=∠C

   ∴AD∥BC

   ∴四边形ABCD是平行四边形

   ∴AD=BC

2. 如果AB∥CD，且AD=BC，那么∠A=∠C

   例如：等腰梯形满足条件，而结论错误。

Answer 3

1. 真命题
∵AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
∵∠A=∠C
∴∠C+∠D=180°
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC
2. 假命题
如四边形ABCD是等腰梯形