Question

如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD=CD，AB＜CD

如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD=CD，AB＜CD，且∠ABC为锐角，若AD=4，BC为12，E为BC上的一点，问：当CE为何值时，四边形ABED是等腰梯形？说明理由！！！！！

Answer 1

（1）当CE＝4时，四边形ABED是等腰梯形 在BC上截取CE＝AD，连结DE、AE， ∵AD‖BC， ∴四边形AECD是平行四边形 ∴AE＝CD＝BD。 ∵BE＝12－4＝8＞4，即BE＞AD， ∴AB不平行于DE， ∴四边形ABED是梯形。 ∵AE‖CD，CD＝BD， ∴∠AEB＝∠C＝∠DBC。 在△ABE和△DEB中， ∴△ABE≌△DEB （SAS）。 ∴AB＝DE， ∴四边形ABED是等腰梯形 （也可不作辅助线，通过证明△ABD≌EDC而得AB＝DE） （2）当CE ＝6时，四边形ABE D是直角梯形。 在BC上取一点 ，使CE ＝BE ＝6，连结DE ， ∵BD=CD ∴D E⊥BC 又∵B E≠AD，AD‖BE ， ∴AB不平行于D E ∴四边形AB ED是直角梯形。