Question

已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A 1 ，

已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A 1 ，A 2 把AC边三等分，过A 1 ，A 2 作AB边的平行线，分别交BC边于点B 1 ，B 2 ，求A 1 B 1 +A 2 B 2 的值；（3）如图③，若点A 1 ，A 2 ，…，A 10 把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B 1 ，B 2 ，…B 10 ．根据你所发现的规律，直接写出A 1 B 1 +A 2 B 2 +…+A 10 B 10 的结果．

Answer 1

（1）∵D、E分别是AC、BD的中点，且AB=10， ∴DE= 1 2 AB=5； （2）设A 1 B 1 =x，则A 2 B 2 =2x． ∵A 1 、A 2 是AC的三等分点，且A 1 B 1 ∥ A 2 B 2 ∥ AB， ∴A 2 B 2 是梯形A 1 ABB 1 的中位线，即：x+10=4x，得x= 10 3 ， ∴A 1 B 1 +A 2 B 2 =10； （3）同理可得：A 1 B 1 +A 2 B 2 +…+A 10 B 10 = 10 11 + 20 11 + 30 11 +…+ 100 11 =50 ．