Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD=__________.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD=__________.

Answer 1

2

由题, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴ BC= AB=4，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD=60°,∴∠DCB=30°,在Rt△BDC中，∠DCB=30°,∴BD= BC=2. 试题分析：含30°的直角三角形中, 30°所对的直角边等于斜边的一半,由题, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，所以 BC= AB=4，因为CD是斜边AB上的高，所以∠ADC=∠BDC=90°，所以∠ACD=60°,所以∠DCB=30°,在Rt△BDC中，∠DCB=30°,所以BD= BC=2.