Question

小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点O距离地面的高O

小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB，AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA= ，sinA′= 。（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C。（结果保留根号）

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Answer 1

解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E 根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC ∴∠A′ED=∠ADO=90°， 在Rt△AOD中， ∵cosA= ， OA=10， ∴AD=6， ∴OD= =8， 在Rt△A′OE中， ∵sinA′= ， OA′=10 ∴OE=5， ∴BC=ED=OD-OE=8-5=3；
（2）在Rt△A′OE中， A′E= = ， ∴B′C=A′C-A′B′ =A′E+CE-AB =A′E+CE-（AD+BD） = +2-（6+2） = -6， 答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（ -6）米。