Question

小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了一个图，已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO'2米，当吊

臂顶端由A点拾升至A’点(吊臂长度不变)时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊到B‘处，紧绷着吊绳A'B'=AB.AB垂直地面O’B于点B，A'B‘垂直地面O'B于C点，吊臂长度OA'=OA=10米，且cosA=五分之三，sianA’=二分之一。（1）求此重物在水平方向移动距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B'C(结果保留根号)。

Answer 1

因为conA=3/5>0 所以 ∠A是锐角，则：AB>OO’
过O点做O'B的平行线，交AB、A'C与B'、C', 有 BB'=CC'=OO'=2
AB=OAconA+BB'=10*3/5+2=8
A'C=OA'conA'+CC'
conA'=(1-sin²A')^(1/2)=(1-1/4)^(1/2)=√3/2
A'C=10*√3/2+2=5√3+2B'C=A'C-AB=5√3+2-8=5√3-6

追问

- -|||我求的是BC...

追答

BC=10sinA-10sinA'
=10*(4/5)-10*(1/2)
=3
B'C=10cosA'-10cosA
=10*(√3/2)-10*(3/5)
=5√3-6

追问

求讲解- -|||有点混乱了...

追答

BC=10sinA-10sinA'表示：
OA的水平距离减去OA'的水平距离为重物的水平距离。

B'C=10cosA'-10cosA表示：
OA'的竖直高度减去OA的竖直高度为重物在竖直方向移动的距离。