(2014?独山县模拟)小君同学在课外活动中观察吊车工作过程,绘制了如图11所示的平面图形,已知吊车吊臂

(2014?独山县模拟)小君同学在课外活动中观察吊车工作过程,绘制了如图11所示的平面图形,已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米,当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊... (2014?独山县模拟)小君同学在课外活动中观察吊车工作过程,绘制了如图11所示的平面图形,已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米,当吊臂顶端由A 点抬升至A′点(吊臂长度不变)时,地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处,紧绷着的吊缆A′B′=AB.AB垂直地面O′B 于点B,A′B′垂直地面O′B 于点C,吊臂长度OA′=OA=10米且cosA=35,∠A′=30°.(1)求此重物在水平方向移动的距离BC;(2)求此重物在竖直方向移动的距离B′C.(结果精确到0.1米) 展开
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2014-10-04 · 超过60用户采纳过TA的回答
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(1)过点O作OF⊥AB,交A′C于点E,
在Rt△AOF中,cosA=
3
5
,OA=10米,
∴sinA=
4
5

∴OF=OA?sinA
=10×
4
5

=8米,
在Rt△A′OE中,OA′=10米,sinA′=
1
2

∴OE=OA′?sinA′
=10×
1
2

=5米,
∴BC=EF=OF-OE=8-5=3米;

(2)在Rt△AOF中,
AF=AO?cosA=10×
3
5
=6,
AB=A′B′=6+2=8,
在Rt△A′OE中,∠A′=30°,所以cosA′=
3
2

A′E=A′O?cosA′
=10×
3
2

≈8.66,
B′C=A′E+EC-A′B′=8.66+2-8≈2.7米.
答:在水平方向移动3米,在竖直方向移动约2.7米.
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