已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴
已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（1）当x∈[π6，56π]...
已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（1）当x∈[π6，56π]时，求f（x）的取值范围；（2）将函数y=f（x）的图象按向量a=(π6，0)平移后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
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（1）f（x）=
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ-
），
∵f（x）为偶函数，
∴对x∈R，f（-x）=f（x）恒成立
∴sin（-ωx+φ-
）=sin（ωx+φ-
），
即-sinωxcos（φ-
）+cosωxsin（φ-
）=sinωxcos（φ-
）+cosωxsin（φ-
），
∴sinωxcos（φ-
）=0，
∵ω＞0且x∈R
∴cos（φ-
）=0，
又∵0＜φ＜π，
∴φ-
=
，
∴f（x）=2sin（ωx+φ+
）=2cosωx，
依题意
=2?
=π，
∴ω=2．
∴f（x）=2cos2x…（4分）
∵x∈[
，
]，
∴2x∈[
，
]，
∴cos2x∈[-1，
]，
∴f（x）∈[-2，1]…（7分）
（2）依题意g（x）=f（
-
）=2cos[2（
-
）]=2cos（
-
），
由2kπ≤
| 3 |
| π |
| 6 |
∵f（x）为偶函数，
∴对x∈R，f（-x）=f（x）恒成立
∴sin（-ωx+φ-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
即-sinωxcos（φ-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴sinωxcos（φ-
| π |
| 6 |
∵ω＞0且x∈R
∴cos（φ-
| π |
| 6 |
又∵0＜φ＜π，
∴φ-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴f（x）=2sin（ωx+φ+
| π |
| 2 |
依题意
| 2π |
| ω |
| π |
| 2 |
∴ω=2．
∴f（x）=2cos2x…（4分）
∵x∈[
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴2x∈[
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
∴cos2x∈[-1，
| 1 |
| 2 |
∴f（x）∈[-2，1]…（7分）
（2）依题意g（x）=f（
| x |
| 4 |
| π |
| 6 |
| x |
| 4 |
| π |
| 6 |
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
由2kπ≤
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