如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出
如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③...
如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形； ②AC⊥BD； ③三棱锥D-ABC的体积是26；④AB与CD所成的角是60°．其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）
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过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：DO=BO=
，
∵平面ADC⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，∴DO⊥BO，∴BD=1，即△BCD为等边三角形，①正确；
∵O为AC的中点，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，②正确；
∵VD-ABC=
×
×1×1×
=
，∴③错误；
建立空间直角坐标系如图：
则
=（-
，
，0），
| ||
| 2 |
∵平面ADC⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，∴DO⊥BO，∴BD=1，即△BCD为等边三角形，①正确；
∵O为AC的中点，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，②正确；
∵VD-ABC=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 12 |
建立空间直角坐标系如图：
则
| AB |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
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